در این بخش به اجرای طرح­های بحث شده بر حسب تاثیر انتقال و تاخیر می­پردازیم. نتایج عددی با بهره گرفتن از تحلیل و شبیه سازی بدست آمده­اند. نتایج را با طرح استاتیک کد محور با بهره گرفتن از عمل و طرح پویای کد محور با بهره گرفتن از عمل نیز مقایسه خواهیم کرد.
۳-۴-۱- محیط شبیه سازی
در شبیه سازی ما بسته­های ارسال شده از یک مبدا به یک مجموعه از گیرنده­ها، بسته­های از دست­رفته در هر گیرنده از توزیع برنولی پیروی می­ کنند. به علاوه بسته­های از دست­رفته از گیرنده­های متفاوت ناهمبسته هستند.
برای حالت­هایی با محیط متفاوت از پارامتر­ها ( مانند تعداد گیرنده­ها ، اندازه بافر بسته­های از دست­رفته و احتمالات مرتبط با ازدست رفتن بسته­ها)، به عنوان نمونه ما توزیع انتقال از بسته را (یعنی یک مجموعه از بسته­ها ) با بهره گرفتن از طرح غیر کد محور،

طرح­های کد محور در دسترس و طرح­های جدید شبیه سازی می­کنیم. از آن­جایی که احتمال از دست رفتن بسته از هر گیرنده داده شده است، نتایج شبیه سازی به مکان گیرنده­ها وابسته نیست. برای هر حالت، میانگین تعداد انتقال­های هر بسته برابر است با نسبت تعداد کل
انتقال­ها (استفاده شده برای انتقال بسته به تمام گیرنده­ها ) به .
۳-۴-۲- پهنای باند انتقال
پهنای باند انتقال کلیه شبکه­ ها با طرح­های کد محور به اندازه بافر بسته­های از دست­رفته وابسته است. بنابراین در ابتدا به بررسی پهنای باند انتقال طرح­های متفاوت تحت اندازه بافر بسته­های از دست­رفته متفاوت می­پردازیم. شکل ۳-۴ نتایج عددی حاصل از طرح­های متفاوت را روی پهنای باند­انتقال نشان می­دهد، جایی­که
.
برای هر طرح با مشخص، ۲۰ آزمایش توزیع بسته شبیه سازی شدند. تمام مقادیر رسم شده در شکل ۳-۴ به جز ۲% آن­ها دارای بازده اطمینان ۹۵% هستند. با توجه به این شکل، می­توان دید که نتایج تحلیلی پهنای باند انتقال به زیبایی با نتایج شبیه سازی شده مطابقت دارند.
شکل ۳-۴- پهنای باند انتقال در مقابل اندازه بافر
بنابرآنچه گفته شد مدل­های مطرح شده می­توانند به صورت موثرتری به منظور بررسی پهنای باند طرح­های مطرح شده، استفاده شوند. علاوه براین، مشاهده می­کنیم که در کل پهنای باند انتقال هر شبکه با طرح­های کد محور، هنگامی که اندازه بافر بسته­های از دست­رفته افزایش می­یابد، کاهش پیدا می­ کند و هنگامی که اندازه بافر بسته از دست­رفته خیلی کوچک نباشد، طرح توزیع کد محور می ­تواند اساسا مفیدتر ازطرح توزیع غیر کد محور باشد. برای مثال برای اندازه بافر ، در مقایسه با طرح توزیع قدیمی، میانگین تعداد انتقالات هر بسته
می ­تواند با بهره گرفتن از طرح استاتیک مورد بحث تا بیشتر از ۱۶% کاهش یابد.
با توجه به شکل ۳-۴ می­توانیم مشاهده کنیم که در مقایسه با طرح استاتیک در دسترس، طرح استاتیک مورد بحث می ­تواند به صورت موثری پهنای باند انتقال را کاهش دهد، به خصوص هنگامی که اندازه بافر بسته از دست­رفته کوچک باشد. به عنوان مثال، هنگامی که اندازه بافر ۳ باشد، طرح استاتیک در دسترس تنها می ­تواند ۹/۷% پهنای باند را کاهش دهد در حالی که طرح استاتیک مورد بحث پهنای باند را تا ۳/۱۳% کاهش می­دهد. به صورت مشابه طرح پویای مورد بحث همیشه مفید تر از طرح پویای در دسترس می­باشد. به عنوان مثال در مقایسه با طرح پویای در دسترس، طرح پویای مورد بحث قرار گرفته می ­تواند تاثیر انتقال را برای تا ۲/۲% بهبود بخشد. علاوه بر این نتایج شکل ۳-۴ نشان می­دهد که طرح­های پویا موثرتر از طرح­های استاتیک است. درافزایش پیچیدگی­های محاسباتی نتیجه مهم دیگری که می­توانیم بگیریم این است که هنگامی که اندازه بافر مقدار بزرگی باشد، عملکرد طرح پویای کد محور بسیار به کران پایین نزدیک است (که در معادله (۱) داده شده است.) به عنوان مثال در شکل ۳-۴ هنگامی که ، ۱۵ باشد، کران پایین تنها ۹/۲% کوچکتر از طرح پویای مورد بحث است. از این رو طرح پویای کد محور مورد بحث قادر است که تاثیر انتقال بالایی را کسب کند.
پهنای باند انتقال را تحت احتمالات مرتبط با ازدست رفتن بسته­ها و تعداد متفاوت از گیرنده­ها بررسی کردیم که در شکل ۳٫۵ به صورت خلاصه آمده­اند.
شکل ۳-۵ - پهنای باند حالات متفاوت
نتایج در شکل ۳-۵ () نشان می­دهد که با افزایش احتمالات از دست رفتن بسته­ها، مزیت طرح­های بحث شده نسبت به طرح­های در دسترس بسیار چشمگیرتراند. به عنوان مثال هنگامی که احتمال از دست رفتن بسته از هر خط ارتباطی ۵/۰ باشد، در مقایسه با طرح غیرکد محور طرح استاتیک در دسترس پهنای باند را تا ۳/۱۰% کاهش می­دهد اما پهنای باند بدست آمده از طرح به بزرگی ۱/۲۱% است. نتایج در شکل ۳-۵ () حاکی از آن است که در مقایسه با طرح­های در دسترس، کاهش پهنای باند انتقال با بهره گرفتن از طرح­های مورد بحث قرار گرفته هنگامی که تعداد گیرنده­ها زیاد شوند، افزایش می­یابد. به عنوان مثال برای حالتی با ۳ گیرنده طرح استاتیک در دسترس و بحث شده پهنای باند انتقال را در حدود ۴/۱۰% کاهش می­ دهند و در حالت با ۶ گیرنده طرح استاتیک مورد بحث می ­تواند پهنای باند انتقال را ۸/۲۴% بیشتر از طرح استاتیک در دسترس که پهنای باند را تا ۳/۱۶% کاهش می­دهد، کاهش دهد.
۳-۴-۳- تاخیر انتقال مجدد
از آن­جایی که مدل تحلیلی برای تحلیل دقیق تاخیر در دسترس نمی ­باشد، لذا مدل کران بالای مورد بحث قرار گرفته در این جا به منظور بررسی رفتار تاخیر طرح­های مطرح شده، مورد استفاده قرار می­گیرد.
شکل ۳-۶ تاخیر انتقال مجدد را به صورت تابعی از اندازه بافر بسته از دست­رفته نشان
می­دهد، جاییکه می­توانیم ببینیم که تاخیر انتقال مجدد از طرح­های کد محور هنگامی که اندازه بافر بسته­های از دست­رفته افزایش می­یابد، تقریبا به صورت خطی افزایش پیدا می­ کند. دلیل این رفتار این است که در طول فاز انتقال، مبدا بسته­های از دست­رفته را برای بسته­های کد­گذاری آینده ذخیره می­ کند تا اینکه فورا آن­ها را مجددا انتقال دهد. این افزایش تاخیر، هزینه­ای است که برای بدست آوردن فرصت­های کد­گذاری حاصل می­ شود. همان­گونه که قبلا بحث شد، بهبود تاثیر انتقال هنگامی که اندازه بافر بسته از دست­رفته افزایش می­یابد به صورت یکنواخت افزایش می­یابد. بنابراین یک رابطه بین تاخیر انتقال و تاخیر بسته­ها هنگامی که اندازه بافر بسته از دست رفته معلوم است، موجود می­باشد.
شکل ۳-۶ -تاخیر انتقال مجدد در مقابل اندازه بافر بسته از دست­رفته
با توجه به شکل ۳-۶ می­توانیم ببینیم که اگر چه کران بالای طرح­های مطرح شده به منظور مقایسه با طرح­های کد محور در دسترس اختیار شده ­اند، فاصله بین طرح­های جدید و نمونه­های قدیمی نظیرشان بزرگ نیست. به عنوان مثال، هنگامی که اندازه بافر ۱۵ است کران بالای تاخیر انتقال مجدد از طرح­های تنها ۴/۲۰% بزرگتر از تاخیر انتقال مجدد از طرح استاتیک قدیمی است.
تاخیر انتقال مجدد تحت احتمالات متفاوت ازدست رفتن بسته­ها در شکل ۳-۷ () و تاخیر انتقال مجدد تحت تعداد متفاوت از گیرنده­ها در شکل ۳-۷ () نشان داده شده ­اند. نتیجه­ای مشابه که از این دو شکل می­توان دریافت این است که تاخیر انتقال طرح­های کد محور مطرح شده با طرح­های کد محور قدیمی بسیار به یکدیگر نزدیک هستند.
شکل ۳-۷ - تاخیر انتقال مجدد از حالات متفاوت
۳-۵- نتیجه گیری
در این فصل به بررسی دو طرح کد محور جدید پرداختیم که به منظور توزیع قابل اعتماد از اعمال کد­گذاری کلی­تری نسبت به عمل کد­گذاری استفاده می­ شود. طرح استاتیک با پیچیدگی کمتر و طرح پویا با پیچیدگی نسبتا بالاتر ولی اجرای بهتر، برخلاف طرح­های کد محور در دسترس برای شبکه که دارای پیچیدگی محاسباتی نمایی هستند، طرح­های بحث شده دارای پیچیدگی­ چند جمله­ای هستند. به علاوه، نتایج تحلیلی و شبیه سازی شده نشان دادند که در مقایسه با طرح­های کد محور در دسترس، طرح­های مطرح شده می­توانند به صورت موثرتری پهنای باند را کاهش دهند، به خصوص در حالتی که احتمال از دست رفتن بسته­ها و تعداد گیرنده­ها زیاد باشد. علاوه بر این نشان داده شد که بهبود تاثیر انتقال با بهره گرفتن از کد­گذاری شبکه با اندازه بافر بسته از دست­رفته و تعداد گیرنده­های توزیع افزایش می­یابد. این تاثیر هنگامی که اندازه بافر بسته از دست­رفته و تعداد گیرنده­ها به اندازه کافی بزرگ باشند، بسیار چشمگیر است. به عنوان مثال در حالتی که تعداد گیرنده­ها ۶ و اندازه بافر ۱۲ باشد تاثیر انتقال می ­تواند در صورتی که از طرح پویای مطرح شده استفاده شود به اندازه ۸/۲۴% بهبود یابد. بنابراین کد­گذاری شبکه بعدی جدید را برای انتقال موثر از توزیع قابل اعتماد، فراهم می ­آورد.
فهرست منابع و مأخذ
[۱] Ahlswede,R. , Cai,N. , Li,Y.R. , Yeung,R.W. .(2000). “Network information flow”, IEEE Transacations on Information Theory, Vol.46, N.1:1204-1216.
[۲] Chi,K. , Jiang,X. , Horiguchi,S. .(2010). “Network coding-based reliable multicast in wireless networks”, Computer Networks, Vol.54: 1823-1836.
[۳] Ckantsidis,C. , Rodriguez,P.R. .(2006). “Cooperative security for network coding file distribution”, INFOCOM.
[۴] Fragouli,C. , Bodec, J-Y.L. , Widmer,J. .(2006). “Network Coding: An Instant Primer”, Vol.36, No.1:63-68.
[۵] Fragouli,C. , Bodec, J-Y.L. , Widmer,J. .(2006). “A network coding approach to energy efficient broadcasting: from theory to practice”, IEEE INFOCOM, Barcelona, Spain.
[۶] Fragouli,C. , Bodec, J-Y.L. , Widmer,J. .(2008). “Efficient broadcasting using network coding” , IEEE IACM Transacation on Networking, Vol.16, No.2:450-463.
[۷] Hekmat, Sharam .(2005). “Communication Networks”, Pragsoft Corporation.
[۸] Katti,S. , Gollakota,S. , Katabi,D. .(2007). “Embaracing wireless interference: analog network coding”, ACM SIGCOMM, Koyoto, Japan.
[۹] Katti,S. , Rohul,H. , Hu,W. , Katabi,D. , Medard,M. , Crowcraft,I. .(2006). “Xor in the air: Practical wireless networks coding”, ACM SIGCOMM, Pisa.
[۱۰] Kunz,T. .(2003). “Rrliable Multicasting in MANETs”, Communication Research Centre, Canada, Ottawa.
[۱۱] Langberg,M. , Sprintson,A. , Bruch,J. .(2006). “The Encoding Complexity of Networking” IEEE Transactions on Information Theory, Vol.52, No.6: 2386-2397.
[۱۲] Le,J. , Lui,J.C.S. , Chui,D.M. .(2008).”How many packets can we encode? An analysis of practical wireless network coding”, IEEE INFOCOM, Hongkong: 1040-1048.
[۱۳] Li,L. , Romjee,R. , Bwdhiket,M. , Miller,S. .(2007). “Network coding-based broadcast in mobile ad hoc networks”, IEEE INFOCOM: 1739-1747.
[۱۴] Li,Z. , Li,B. .(2005). “On increasing end-to-end throuput in wireless ad hoc networks”, Proceedings of the Second International Conference on Quality of Service in Hetegenous Wired/Wireless Network, Orlando.
[۱۵] Li,Z. , Li,B. .(2004). “Network coding: the case for multiple unicast sessions”, Annual Allerton Conference on Communication, Control and Computing, Monticello.
[۱۶] Liu,J. , Goeckei,D. , Towsley,D. .(2007). “Bounds on the gain of network coding and broadcasting in wireless networks”, IEEE INFOCOM: 724-732.
[۱۷] Lun,D.S. , Ratnakar,N. ,Medard,M. , Koetter,R. , Karger, D.R. , Ho,T. , Ahmed,E. , Zhao,F. .(2006). “Minimum-cost multicast over coded packet networks”, IEEE Transactions on Information Theory, Vol.52, No.6: 2608-2623.