δ
شکل ۲-۶ بدتر شدن ورودی و خروجی B به اندازه δ
چنانچه مختصات نقاط A، B و C را به ترتیب با (xA,yA),(xB,yB),(xC,yC) نمایش داده شود، آنگاه مختصات نقطه B‘ برابر است با (xB+δ,yB-δ). از طرفی، هر نقطه از پاره خط واصل A و C را می توان به صورت میانگین موزون نقاط A و C نشان داد، یعنی:
(λAxA+ λCxC , λAyA+ λCyC)
λA + λC = ۱
λA , λC ≥ ۰
برای یافتن مقدار δ، کافی است مختصات نقطه B‘ را در رابطه فوق قرار دهیم. خواهیم داشت:
دانلود پروژه
xB+δ = λAxA+ λCxC
yB-δ = λAyA+ λCyC
λA + λC = ۱
λA , λC ≥ ۰
با حل دستگاه سه معادله – سه مجهول فوق (λ-ها و δ مجهول اند)، مقدار شعاع پایداری به دست می آید.
شکل ۲-۷ وضعیتی را که تعداد واحد های کارا افزایش می یابد نشان می دهد.
Y
X
A
B
C
D
B’’
B’
شکل ۲-۷ عملکرد واحد های کارای A,B,C,D
اگر چه از روی شکل پیداست که نقطه متناظر با واحد D نقشی در شعاع پایداری واحد B ندارد، اما در ادامه این مسأله به کمک مدل نشان داده می شود تا نیازی به روش ترسیمی نباشد.
مختصات هر نقطه از فضای هاشور خورده به صورت زیر نوشته می شود:
( λAxA+ λCxC+ λDxD , λAyA+ λCyC+ λDyD )
به طوری که
λA + λC + λD =۱ , λA, λC, λD ≥ ۰
حال اگر فرض شود، ورودی و خروجی واقعی واحد B هر دو به یک میزان ( به اندازه δ ) بدتر از وضعیت فعلی آن است، بدان معنا که نقطه متناظر با وضعیت واقعی واحد مورد بحث، بر روی پاره خط BB‘B‘’ یا امتداد آن قرار دارد در این صورت، مختصات چنین نقطه ای برابر است با (xB+δ,yB-δ). اگر این مختصات در رابطه فوق (رابطه مربوط به فضای هاشورخورده) قرار گیرد، در آن صورت:
xB+δ = λAxA + λCxC + λDxD
yB-δ = λAyA + λCyC + λDyD
λA + λC + λD = ۱
λA , λC , λD ≥ ۰
هر جوابی که برای رابطه فوق به دست آید، متناظر با یکی از نقاط روی پاره خط B‘ B'’ خواهد بود. اما نقطه B‘، متناظر با پاسخی است که حداقل δ را داشته باشد. بنابراین، شعاع پایداری واحد متناظر با نقطه B از حداقل کردن جواب دستگاه فوق حاصل می شود. لذا وقتی:
n تعداد واحد های کارا ، j اندیس واحد های کارا و واحد کارای صفر، واحد تحت بررسی برای سنجش شعاع پایداری است، پس پاسخ مدل زیر شعاع پایداری را نشان می دهد:
min δ, subject to:
S.t: x0 + δ =
y0 - δ =
λj ≥ ۰ (j=1,….n, j≠۰)
تفاوت های اساسی که بین موضوع شعاع پایداری و حاشیه امنیت کارایی به عنوان یک مفهوم کاملاً بدیع وجود دارد در بخش ۳-۹ آمده است.
فصل سوم
طراحی مدل ریاضی
روش شناسی تحقیق
۳-۱ مقدمه
همان طور که در فصل پیش گفته شد تحلیل پوششی داده ها به عنوان یک تکنیک نسبتاً جدید قادر است کارایی واحد های همگن را با هم مقایسه کند. در این میان واحدهایی که میزان کارایی آن ها برابر ۱۰۰ درصد می شود به عنوان واحد های نسبی کارآمد[۵۱] معرفی می شوند و به همین ترتیب واحد هایی که کارایی آنها کمتر از ۱۰۰ درصد باشد به عنوان واحدهای غیر کارآمد[۵۲] محسوب می شوند(آریا نژاد،سجادی، ۱۳۸۵) بدیهی است که پس از رتبه بندی کارایی، هر کدام از واحدها
می توانند با بهبود عملکرد خود، از طریق کاهش ورودی ها یا افزایش خروجی ها و یا ترکیبی از این دو، رتبه بندی صورت گرفته را بر هم زنند. موضوع مهمی که در دنیای رقابتی امروز از اهمیت خاصی برخوردار می باشد برهم خوردن ترتیب رتبه بندی کارایی، ناشی از تاثیر بهبود عملکرد یک واحد بر میزان کارایی واحدی دیگر است.
گاهی ممکن است یک واحد تصمیم گیرنده هیچگونه افت عملکرد نداشته و یا حتی عملکرد خود را نیز بهبود هم داده باشد اما تحت تاثیر عملکرد سایر واحدها، کارایی کمتری را احراز کند و یا از بین واحدهای کارآمد به دسته واحدهای نا کارآمد تنزل یابد. آنچه در این فصل به آن پرداخته می شود معرفی یک پارامتر جدید است تحت عنوان ” حاشیه امنیت کارایی “[۵۳] که می تواند چنین وضعیتی را مورد ارزیابی و سنجش قرار دهد.
در این فصل برای محاسبه حاشیه امنیت کارایی، ابتدا یک الگوریتم مناسب، سپس مدلی ریاضی برای واحدهایی که یک ورودی با دو خروجی و یا یک خروجی با دو ورودی دارند و نهایتاً مدلی ریاضی برای واحدهایی با چندین ورودی و چندین خروجی ارائه می شود که می توان به کمک آنها حاشیه امنیت کارایی هر واحد را نسبت به سایر واحدها سنجید.

موضوعات: بدون موضوع  لینک ثابت


فرم در حال بارگذاری ...