(۱-۳۹)

(۱-۴۰)

که _f ضریب پخش گرمایی سیال پایه است. لزجت دینامیکی سیال پایه نیز به‌صورت زیر محاسبه می‌شود،

(۱-۴۱)

که A، B و C اعداد ثابت بوده و برای آب به ترتیب برابر با ۲٫۴۱۴×۱۰^-۵ Pas.Sec، ۲۴۷٫۸ K و۱۴۰ K هستند. T برحسب کلوین بوده و V_Br سرعت براونی نانوذرات است. [۳۰].

(۱-۴۲)

که _f پویش آزاد ملکولی^[۷۳] بوده و برای آب در حدود ۱۷_/۰ نانومتر در نظر گرفته‌شده است. رابطه بالا برای نانوذراتی با ابعاد ۱۱ تا ۱۵۰ نانومتر معتبر بوده و اعتبار آن در بازه دمایی ۱ تا ۷۱ درجه سانتی‌گراد است.

ج- مدل‌های مبتنی بر پدیده خوشه­ای شدن

در این قسمت دو مدل تئوریک که بر اساس خوشه­ای شدن نانوذرات استخراج‌شده‌اند را ارائه میکنیم.
اوانز و همکاران^[۷۴] [۳۱] پیشنهاد دادند که خوشه­ای شدن می ­تواند موجب تسریع در انتقال گرما در فواصل نسبتاً زیاد شود، چراکه گرما در جامدات بسیار سریع‌تر از مایعات می ­تواند منتقل شود.
تأثیر خوشه­ای شدن در سه‌گام و با بهره گرفتن از مدل براگمن^[۷۵] [۳۲]، مدل نان و همکاران^[۷۶] [۳۳] و مدل ماکسول- گرانت^[۷۷] [۱۳ و ۳۴] تحلیل شده است. درنتیجه نسبت ضریب هدایت گرمایی به صورت زیر تعریف شده است.

(۱-۴۳)

که در آن k_cl ضریب هدایت گرمایی خوشه ­ها و _c1 نسبت حجمی ذرات خوشه ­ها است که در مطالعات تعریف شده است. به­علاوه ایوانز و همکاران [۳۱] ضریب هدایت گرمایی مؤثر نانوسیال را از طریق کاربرد شبیه­سازی مونت‌کارلو تعیین کردند. آن‌ها نشان دادند که ضریب هدایت گرمایی مؤثر با افزایش اندازه خوشه ­ها، افزایش می‌یابد.
ژوان و همکاران^[۷۸] [۳۵] ضریب هدایت گرمایی نانوسیالات را از طریق توجه بر حرکت براونی و خوشه­ای شدن نانوذرات موردمطالعه قراردادند و رابطه زیر را برای پیش‌بینی ضریب هدایت گرمایی نانوسیالات پیشنهاد کردند،

(۱-۴۴)

که r_cl شعاع ظاهری خوشه­های نانوذرات است که از طریق آزمایش تعیین می‌شود. T دما برحسب کلوین و _f لزجت دینامیکی سیال پایه است که از مطالعات لی و ژوان^[۷۹] [۳۶] می ­تواند محاسبه شود. بخش اول از سمت راست معادله بالا مدل ماکسول برای هدایت گرمایی محلول معلق حاوی ذرات جامد در سیالات است. بخش دوم اثر حرکت تصادفی نانوذرات را اضافه نموده و موردتوجه قرار می‌دهد.