(‏۳‑۳۷)

(‏۳‑۳۸)

انعکاس و انکسار موج در ناپیوستگی مصالح در یک مخروط
بعد از تشکیل و معرفی ساختار مخروط اولیه‏ی موج حاصل از وارد آمدن نیروی خارجی به پی سطحی، نوبت به بررسی چگونگی انتشار این موج در عمق و در مواجهه با ناپیوستگی‏ها و شرایط لایه‏ای خاک می‏باشد. هنگامی که موج برخوردی منتشر شده در مخروط اولیه با نا‏پیوستگی روبرو می‏گردد، یک موج انعکاس‏یافته و موج دیگری در حالت انکسار‏یافته ایجاد می‏شود که هر کدام در مخروط جدید خود و به سمت خارج از منبع آشفتگی منتشر می‏شوند.
ضریب انعکاس
در لحظه‏ی برخورد موج ورودی از محل دیسک به فصل مشترک لایه‏ها، بخشی از موج مذکور با ضریببه‏سمت بالا منعکس می‏گردد. ضریب انعکاس به‏صورت نسبت موج انعکاس‏یافته به موج برخوردی تعریف می‏شود که به خصوصیات دو مصالح موجود در سطح مشترک و فرکانس موج بستگی دارد [۲].

(‏۳‑۳۹)

برای یک دیسک سطحی واقع بر لایه‏ی مستقر بر محیط نیمه‏بی‏نهایت خاک، انتشار موج در مخروط‏های اولیه، انعکاس‏یافته و انکسار‏یافته در شکل ۳-۹-الف نشان داده شده است.

مخروط اولیه با راس ۱ ودامنه‏ی f(ω) ، مخروط انکسار‏یافته با راس۲ و مخروط انعکاس‏یافته با راس ۳ مشخص شده است. اعمال سازگاری تغییرمکان‏ها و تعادل دیسک در سطح مشترک، مستلزم آن است که یک موج انکسار‏یافته با دامنه‏ی h(ω) با انتشار به سمت پایین در مصالح دوم و یک موج انعکاس‏یافته با دامنه‏ی g(ω) با انتشار به سمت بالا در مصالح اول ایجاد شود.
دامنه‏ی تغییر مکان برای موج منتشر شده در مخروط، به فاصله‏ی Z از مبدا محور که از راس مخروط در نظر گرفته می‏شود، به‏صورت زیر می‏باشد:

(‏۳‑۴۰)

شکل ‏۳‑۹: انتشار موج در مخروط‏ها. الف)موج برخوردی به سطح مشترک ؛ب)موج انکسار‏یافته؛پ) موج انعکاس‏یافته [۴۸]
در نتیجه برای دامنه‏ی تغییر‏مکان، برای موج برخوردی در فاصله‏ی d از دیسک اولیه و روی سطح مشترک موج برخوردی f به‏صورت زیر به‏دست می‏آید:

(‏۳‑۴۱)

، به‏عنوان شرایط مرزی در ارتفاع ، می باشد. سطح مشترک با نا‏پیوستگی در مصالح را می‏توان با یک دیسک مجازی به شعاعr، مدل‏سازی نمود، با توجه به روابط هندسی می‏توان داشت: