با بهره گرفتن از عملگرهای وقفه ­می توان عبارت بالا را به صورت زیر نوشت:
(۲-۱۷)
ϕ ;
: Lعملگر وقفه^[۴۹]
: یک فرایند نوفه سفید
۲-۶) فرآیندهای میانگین متحرک^[۵۰] (MA)
فرآیندهای میانگین متحرک، ترکیب خطی ساده­ای از فرآیندهای نوفه سفید می­باشند که در آن ارزش جاری  به ارزش­های جاری و گذشته اجزاء اخلال، وابسته است.
در صورتی که یک فرایند نوفه سفید و t =1,2,3,.. باشد. با توجه به اینکه و var () = باشد.
(۲-۱۸)
معادله بالا به عنوان فرایند میانگین متحرک با مرتبه q شناخته می شود وبه صورت MA(q)نشان داده می شود.
همچنین این معادله را می­توان بصورت زیر نیز نمایش داد:
(۲-۱۹)
=µ++
معادله بالا را همچنین می­توان با بهره گرفتن از نماد عملگر وقفه تعدیل کرد.طبق تعریف عملگر وقفه عبارت است از:
(۲-۲۰)
بنابراین مدل میانگین متحرک را با توجه به عملگر وقفه به صورت ذیل می توان نوشت :

(۲-۲۱)
=µ++
=µ+
=µ+θ (L) ;
۲-۷) فرآیندهای خودرگرسیو میانگین متحرک^[۵۱] (ARMA) [32,27]
مدل­های (p,q)ARMA از ترکیب مدل­های خودرگرسیو از مرتبه­ی p و میانگین متحرک از مرتبه­ی q حاصل می­شوند. در این مدل­ها ارزش جاری سری زمانی  به صورت خطی به ارزش­های گذشته­ی خودش و ارزش­های جاری و گذشته­ی اجزاء اخلال، وابسته است.
مدل­ها خودرگرسیو میانگین متحرک را به صورت­های زیر می­توان نمایش داد:
معادله ۲-۲۲)
مدل­های رگرسیو میانگین متحرک، هم خصوصیات مدل­های خودرگسیو (AR) و هم خصوصیات مدل­های میانگین متحرک (MA) را در بر می­گیرند. در مدل­های خودرگسیو، تابع خودهمبستگی به صورت نمایی کاهش پیدا می­ کند در حالی که تابع خودهمبستگی جزئی تعداد وقفه­های مورد نیاز برای مدل را معین می­سازد، اما در مدل­های میانگین متحرک، این دو تابع برعکس مدل­های خودرگسیو، عمل می­نمایند.
۲-۸) مدل خود رگرسیو میانگین متحرک انباشته (ARIMA)^[52]
در روش خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته برای پیش بینی مقادیر آینده متغیر از مقادیر گذشته متغیر واطلاعات حال و گذشته اجزاء اخلال استفاده می شود .
شرط بهره­ گیری از مدل­های خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته، مانا بودن سری زمانی می باشد. برای مانا کردن سری­های زمانی مالی و اقتصادی اغلب از روش تفاضل استفاده می شود. جزء یکپارچگی در مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته بیانگر میزان تفاضل مورد نیاز برای مانا کردن سری زمانی است.[۶۰, ۳۱]
مدل­های خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته را معمولاً به صورت ARIMA(p,d,q) نمایش می­ دهند. که در آنp مرتبه مورد نیاز برای خود رگرسیو،d میزان تفاضل مورد نیاز برای مانا کردن سری زمانی وq میزان مرتبه­ی مورد نیاز برای میانگین متحرک است .

۲-۹) مراحل ساخت مدل های [۲۷] ARIMA

مانا کردن سری زمانی: با بهره گرفتن از روش تفاضل، به منظور استفاده از مدل­های خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته ، سری زمانی را مانا می­کنیم.
شناسایی مدل^[۵۳]: در این مرحله مرتبه­های مورد نیاز برای ساخت مدل تعیین می­گردد. برای این منظور می­توان از توابع خود­همبستگی (ACF) و خودهمبستگی جزئی (PACF) بهره گرفت.
تخمین مدل^[۵۴]: تخمین ضرایب با بهره گرفتن از تکنیک­هایی مانند حداقل مربعات، حداکثر درست نمایی و از این قبیل.
بررسی مدل^[۵۵]: در این مرحله با بهره گرفتن از توابع خودهمبستگی و خودهمبستگی جزئی و آماره­ی باکس و الژانگ، مستقل بودن سری پسماندها، مورد آزمون قرار می­گیرد. مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته بهینه مدلی است که پسماندهای آن فاقد همبستگی خطی باشند.
پیش‌بینی^[۵۶]: با بهره گرفتن از مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته بهینه، ارزش متغیر در آینده را پیش‌بینی می­کنیم.

۲-۱۰) انواع نامانایی [۲۷]

اغلب دو مدل به منظور مشخص کردن نامانایی به کار گرفته می­ شود:
مدل گشت تصادفی با رانش^[۵۷]
معادله ۲-۲۳)

فرایند روند- مانا^[۵۸] (اطراف خط روند مانا می باشند)
معادله ۲-۲۴)

که مدل اول را نامانای تصادفی^[۵۹] و مدل دوم را نامانای معین^[۶۰] می نامند.
برای مانا کردن مدل­های گشت تصادفی، معمولاً از تفاضل^[۶۱] و برای مانا کردن مدل­های روند- مانا معمولاً از روند زدایی استفاده می­گردد.
۲-۱۱ ) آزمون ریشه­ واحد^[۶۲] [۳۲,۲۷]
یک سری، وقتی مانا است که تابع خودهمبستگی و یا خودهمبستگی جزئی آن به صورت نمایی کاهش پیدا کند اما از آن جایی که این روش بررسی مانایی سری­های زمانی، قضاوتی است اغلب از آزمون ریشه واحد برای بررسی مانایی یک سری زمانی استفاده می­ شود.